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Beispiele zur Dynamischen Geometrie

 
 
 
 
 

 
 

Überlagerung zweier Kreiswellen

 

Wenn man einen Stein in ein stehendes Gewässer wirft, dann breiten sich von der Stelle, an der der Stein die Wasseroberfläche durchschlägt, nach außen laufende Kreiswellen aus. Wirft man zwei Steine ins Wasser, dann produziert jeder eine entsprechende Welle, und diese beiden Wellen überlagern sich ungestört, d.h.: die Elongationen der Einzelwellen addieren sich linear (d.h. auch: vorzeichenrichtig!) zur Gesamtelongation. Wo also zwei Wellenberge aufeinander treffen, entsteht ein doppelt so hoher Wellenberg, die Addition zweier Täler ergibt ein besonders tiefes Tal. Dies nennt man "konstruktive Interferenz". Noch interessanter ist aber der Fall der "destruktiven Interferenz", nämlich dass ein Berg und ein Tal aufeinandertreffen. Sind die Elongationen dem Betrage nach gleich groß, dann bleibt die Oberfläche an dieser Stelle in Ruhe.

Die folgende Zeichnung zeigt eine Simulation für den Fall zweier Wellenzentren. Die Punkte S1 und S2 sind dabei die Stellen, von denen die Einzelwellen ausgehen. Die Wellenberge und -täler sind durch rote bzw. blaue Kreise dargestellt. Diese Kreise markieren also Linien extremaler Elongation der jeweiligen Einzelwellen. Ein Klick auf den Knopf mit dem grünen Dreieck startet die Animation:

Zur Verdeutlichung ist eine Linie eingezeichnet, auf der alle Punkte liegen, in denen die zwei Wellen mit einem bestimmten Gangunterschied eintreffen. Den Wert für diesen Gangunterschied können Sie am Schieberegler g in Schritten von einer halben Wellenlänge einstellen. Wenn Sie z.B. g auf "0" stellen, wird die Symmetrieachse des Wellenfeldes, also die Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke der beiden Erregerzentren markiert. Auf dieser Geraden schneiden sich jeweils Kreise mit gleicher Farbe, weshalb dort stets kontruktive Interferenz stattfindet. Stellen Sie g auf "1", erhalten Sie eine Hyperbel, auf der sich ebenfalls stets Kreise der gleichen Farbe schneiden. Dies ist also auch eine Linie konstruktiver Interferenz, wie man sie übrigens für jedes g erhält, das ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist.

Destruktive Interferenz hingegen erhalten Sie, wenn g ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist, also für die g-Werte aus der Menge { 0,5; 1,5; 2,5;.... }. Aus der obigen Simulation kann man erkennen, dass es bei der Überlagerung zweier Wasserwellen Richtungen gibt, in denen die Teilchen der Wasseroberfläche in Ruhe bleiben, obwohl jedes Wellenfeld für sich alleine alle Teilchen der Oberfläche bewegen würde.

Wie ändern sich die Orte maximaler konstruktiver bzw. desturktiver Interferenz, wenn Sie den Abstand der beiden Punkte S1 und S2 verändern?

Auf Lichtwellen übertragen bedeutet dies, dass sich unter geeigneten Bedingungen Licht und Licht zu Dunkelheit addieren kann. Das steht in krassem Widerspruch zu unserer täglichen Erfahrung: wenn man neben eine Weihnachtskerze eine zweite stellt, dann wird es dadurch heller, nicht dunkler! Trotzdem wird sich zeigen, dass es auch bei Licht zu destruktiver Interferenz kommen kann.

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