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Beispiele zur Dynamischen Geometrie

 
 
 
 
 

 
 

Das Beugungsbild des Doppelspalts

 

Mit dem Verfahren der Zeigeraddition kann man auf einfache Weise das Beugungsbild eines Doppelspaltes konstruieren. Wir setzen dabei wie üblich voraus, dass eine ebene Welle senkrecht auf die Doppelspalt-Ebene auftrifft. Die Breite der beiden Spalte soll so klein gegen die Wellenlänge sein, dass von jedem Spalte genau eine Elementarwelle ausgeht, welche jeweils durch einen Zeiger dargestellt wird. Da die beiden Elementarwellen im Allgemeinen unterschiedliche Weglängen bis zum Beobachtungspunkt B auf dem (weit entfernten) Schirm zurücklegen müssen, kommen Sie dort mit einer gewissen Phasenverschiebung an. Diese Phasenverschiebung wird durch eine Drehung des zweiten Zeigers gegenüber dem ersten dargestellt. Der Drehwinkel ist dabei um so größer, je größer der Gangunterschied der beiden Wellenstrahlrichtungen ist. Von der zusätzlichen synchronen Drehung der beiden Zeiger (weil sie ja laufende Wellen repräsentieren sollen!) können wir übrigens hier absehen: es kommt nur auf den Gangunterschied bzw. die Phasendifferenz an!

Im folgenden Bild trifft eine (nicht eingezeichnete) von links kommenden ebenen Wellenfront senkrecht auf den Doppelspalt DSp. Der Abstand der beiden Spalte beträgt g µm, die Wellenlänge l des Lichts ist in Nanometer gegeben. Im linken Teil der Zeichnung wird die Zeigersumme aus den beiden Elementarwellenzeigern gebildet. Das Betragsquadrat des Summenzeigers ist ein Maß für die im Punkt B ankommende Lichtintensität. Variiert man B auf dem Beobachtungsschirm, dann erhält man in jedem Punkt die zu erwartende Intensität. Die rote Kurve gibt die Intensitätsverteilung auf dem Schirm an:

Ziehen Sie den Beobachtungspunkt B langsam über den Schirm und beobachten Sie dabei die Zeigersumme links im Bild!
Verändern Sie auch den Abstand g der beiden Spalte. Wie ändert sich das Beugungsbild, wenn g größer wird?
Wie muss man die Wellenlänge l verändern, um denselben Effekt im Beugungsbild zu haben?
Stellen Sie g und l so ein, dass Maxima bis zur 4. Ordnung auf dem Bildschirm sichtbar werden. Entnehmen Sie der Zeichnung die Werte für g und l; berechnen Sie damit die Winkel zu den Maximum 1. bis 4.Ordnung, und vergleichen Sie mit den Werten aus der Zeichnung.

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