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Beispiele zur Dynamischen Geometrie

 
 
 
 
 

 
 

Zwei Sinuskurven...

 

Betrachten wir nun zwei Sinuskurven. Die zugehörigen Zeiger sollen synchron rotieren und um einen bestimmten festen Winkel gegeneinander verdreht sein. Der Wert dieses Winkels kann mit einem Schieberegler eingestellt werden. Wenn man nun P auf seinem Kreis entlang zieht, bewegt sich Q auf seiner Kreislinie entsprechend mit. Und die entsprechenden Punkte P' und Q' produzieren zwei sinusförmige Kurven. Insgesamt erhält man das folgende Bild:

Wie wirkt sich eine Veränderung des Winkels zwischen den Vektoren auf die gegenseitige Lage der zwei Sinuskurven aus?
Was für eine blaue Kurve erhält man, wenn die beiden Zeiger senkrecht aufeinander stehen?
(Beachten Sie, dass dies auf 2 verschiedene Arten erreicht werden kann!)

Wir interpretieren nun die schwarze Kurve als Schaubild der Elongations-Zeit-Funktion eines schwingungsfähigen Teilchens, das von einer Welle erfasst wird. Entsprechend sei die blaue Kurve das Schaubild einer von einer zweiten Welle hervorgerufenen Elongations-Zeit-Funktion. Wie wird sich das Teilchen nun bewegen, wenn gleichzeitig beide Wellen wirken? Wir wissen, dass für Wellen das Prinzip der ungestörten Überlagerung gilt. Also werden sich an jeder Stelle die durch die einzelnen Wellen hervorgerufenen Elongationen (vorzeichenrichtig) zur Gesamtelongation addieren.

Statt nun aber die "Ordinaten-Addition" der beiden Schaubilder auf der rechten Seite durchzuführen, können wir auch die beiden Pfeile im linken Diagramm addieren. Dies ist eine einfache Vektoraddition, wie wir sie z.B. von Kraftpfeilen kennen. Wir erhalten dann einen Summenpfeil, und wenn die beiden einzelnen Pfeile rotieren, dann rotiert der Summenpfeil eben einfach mit! Damit ist schon klar, dass die Gesamtelongation ebenfalls durch eine sinusförmige Kurve beschrieben wird! Dies wird auf der nächsten Seite durchgeführt.

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