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Beispiele zur Dynamischen Geometrie

 
 
 
 
 

 
 

Die Cornu-Spirale:

 

Wenn Licht von einem Sender S über einen Spiegel zu einem Empfänger E gelangen soll, woher "weiß" es dann, welchen Punkt des Spiegels es "anpeilen" muss? Zum genaueren Studium dieser Situation besetzen wir den Spiegel mit vielen Testpunkten, die hier der Einfachheit halber äquidistant gewählt werden. Jeder Testpunkt soll Ausgangspunkt einer reflektierten Elementarwelle sein. Weil wir voraussetzen, dass das Licht sich im Raum vor dem Spiegel jeweils geradlinig ausbreitet, erhalten wir für jeden Testpunkt Pi einen zugehörigen möglichen Lichtweg SPiE. Analog zum Vorgehen bei den Vielstrahl-Interferenzen ergibt sich auch hier die Amplitude der in E ankommenden Gesamtwelle durch Addition der Vektoren, die zu den auf den einzelnen Lichtwegen verlaufenden Wellenstrahlen gehören. Insgesamt erhält man für diese Vektorsumme das folgende Bild:

Man erkennt: Der wesentliche Beitrag zum Summenvektor wird von den "mittleren" Testpunkten geliefert, während die "exotischeren Wege" über die äußeren Testpunkte nahezu wirkungslos bleiben. Die Amplitude der in E ankommenden reflektierten Welle wird also im wesentlichen durch wenige Testpunkte auf dem Spiegel bestimmt, und zwar gerade durch diejenigen, die sich dicht bei der durch das klassische Reflexionsgesetz vorausgesagten Stelle befinden. Verwendet man mehr Testpunkte (oder geht man gar mit den Mitteln der höheren Mathematik zu unendlich vielen über), dann erhält man eine schön gerundete "Cornu-Spirale".

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