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Beispiele zur Dynamischen Geometrie

 
 
 
 
 

 
 

Das Huygens'sche Prinzip

 

Christian Huygens (1629-1695) ist der Begründer der Wellenlehre. Er lieferte sich mit Sir Isaac Newton (1643-1727) einen jahrelangen erbitterten Streit über die Natur des Lichts: Huygens sah Licht als eine Welle im "Äther", Newton kämpfte für ein mechanisches "Korpuskel"-Modell. Zu Lebzeiten der beiden sah es so aus, als hätte Newton den Disput für sich entschieden; aber mittelfristig erwiesen sich die Ideen von Huygens als so fruchtbar, dass wir sie noch heutzutage der Wellenlehre im Physikunterricht zugrunde legen.

Um die Ausbreitung von Wellen systematisch beschreiben zu können, ging Huygens von zwei Grundaussagen ("Postulaten") aus, die heutzutage als das Huygens'sche Prinzip bezeichnet werden:

  1. Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer "Elementarwelle" aufgefasst werden.
  2. Jede Wellenfront kann als "Einhüllende" von Elementarwellen aufgefasst werden.

Die Elementarwelle ist dabei im ebenen Fall (z.B. bei Wasserwellen) eine Kreiswelle, im räumlichen Fall (z.B. bei Radiowellen) eine Kugelwelle. Wir wollen uns im Folgenden auf den ebenen Fall beschränken.

Die folgende Zeichnung simuliert die Ausbreitung einer geraden Wellenfront, welche parallel zur x-Achse verläuft und sich in y-Richtung bewegt. Die Simulation startet in dem Moment, wenn die Wellenfront von unten kommend die x-Achse erreicht hat. Dann werden von vielen Punkten auf dieser Wellenfront Elementarwellen ausgesendet, hier dargestellt als sich vergrößernde Kreise von abwechselnd roter und blauer Farbe, welche das Maximum und das Minimum der Elongation markieren. Ein Klick auf den Knopf mit dem grünen Dreieck startet die Animation:

Um das Bild übersichtlich zu halten, werden nur zwei rot-blaue Kreispaar-Serien nacheinander auf die Reise geschickt. Man sieht deutlich, wie sich z.B. die zuerst ausgesandten roten Kreise zu einer neuen Wellenfront konstruktiv überlagern. Aber auch die nachfolgenden blauen Kreise bilden schon eine ganz ordentliche Wellenfront. Je größer die Radien der Kreise werden, um so deutlicher tritt die neue Wellenfront in Erscheinung. Die "Einhüllende" ist in diesem Fall die gemeinsame Tangente aller zur selben Zeit ausgesendeten Kreise.

Sie können die Wellen auch weiter laufen lassen, wenn Sie die rechte Grenze im Schieberegler r vergrößern, z.B. auf 7,5. Dann bilden am Ende der Animation auch die beiden zuletzt ausgesendeten Wellengruppen eine überzeugende neue Wellenfront. Beachten Sie auch, dass zwischen den Punkten auf der x-Achse keinerlei Wellen laufen: zwar überlagern sich dort starke Bündel von Elementarwellen, aber es sind stets genau so viele rote wie blaue Linien, was destruktive Interferenz bedeutet.

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