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Beispiele zur Dynamischen Geometrie

 
 
 
 
 

 
 

Reflexion nach Huygens

 

Die folgende Zeichnung zeigt, wie aus dem Huygens'schen Prinzip das Reflexionsgesetz folgt. Zunächst kommt von links der einfallende Wellenstrahl, hier rot markiert. Dort wo er die reflektierende Wand trifft, sind das Einfallslot und der Einfallswinkel eingezeichnet. Zusätzlich sind ebene Wellenfronten senkrecht zum Wellenstrahl zu sehen; die vorderste dieser Fronten erreicht im Randpunkt A gerade die reflektierende Wand, also hier den "Spiegel".

Wenn Sie den Schieberegler "Stufe" auf "1" ziehen, erscheinen die Punkte D2 bis D5. Wenn nun eine von B1 ausgehende Elementarwelle C1 erreicht hat, dann hat eine von B2 ausgehende Welle insgesamt einen Weg zurückgelegt, der genau so lang ist wie die Strecke B2D2. Bis zum Punkt C2 verläuft dieser Wellenstrahl ja auch ungestört weiter, aber wie geht's in C2 weiter? Hier greift Huygens' gute Idee, von C2 eine Elementarwelle ausgehen zu lassen. Ziehen Sie den Schieberegler auf Stufe 2. Sie sehen diese Elementarwelle als Kreis um C2, zu dem Zeitpunkt, an dem die von B1 ausgehende Welle C1 erreicht hat. Bis zu diesem Zeitpunkt ist unsere Elementarwelle um die Strecke C2D2 vorangekommen. Also ist ihre Wellenfront zu diesem Zeitpunkt ein Kreis um C2 mit Radius C2D2.

Analog zeichnen wir eine Elementarwelle um C3 ein mit Radius C3D3, eine weitere um C4 mit Radius C4D4 und schließlich eine letzte um A mit Radius AD5. Wenn Sie den Schiebregler auf Stufe 3 ziehen, erscheinen all diese Elementarwellen. Beachten Sie, dass nur die Teile der Wellen, die vor der Wand liegen, durchgezogen sind; die physikalisch bedeutungslosen Teile in bzw. hinter der Wand sind lediglich gestrichelt angedeutet.

Wenn Sie nun auf Stufe 4 schalten, wird die "Einhüllende" der eingezeichneten Elementarwellen gezeichnet, nämlich als gemeinsame Tangente der zuvor konstruierten Kreise. Zusätzlich sind noch die Berührpunkte der Einhüllenden mit den Kreisen eingetragen. Somit ist bei E5 ein rechter Winkel, was dazu führt, dass nach dem SsW-Satz die beiden Dreiecke AB1C1 und C1E5A kongruent sind. Damit sind dann auch die beiden Winkel bei A und C1 gleich groß, woraus schließlich das Reflexionsgesetz folgt:

a = b

Auf Stufe 5 werden dann neben dem Reflexionswinkel noch einige Wellenfronten des reflektierten Strahls eingezeichnet. Wir halten fest: Wenn das Huygens'sche Prinzip korrekt ist, dann muss bei der Reflexion der Reflexionswinkel gleichgroß sein wie der Einfallswinkel.

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